Discrete distribution (1) Bernoulli Distribution

여러 분포들에 대한 소개

1. Definition

베르누이 시행을 거쳐 나온 결과에 대한 확률 분포

📍베르누이 시행

• 두 가지 결과가 있는 단일 시행
• ex) 동전 던지기 -> {앞, 뒤}

2. PMF

\[P(X=x)=p^x(1−p)^{(1−x)}= \begin{cases} p \quad\quad (x=1)\\ 1-p\;(x=0)\; \end{cases}\]

• p: 성공 확률
• x: 관측된 결과

3. Theta

\[X \sim Bern(p)\]

• p: 성공 확률

4. Summary statistics

• Expectation: $p$
• Variance: $p(1-p)$

5. Visualization

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def plot_bernoulli_distribution(p):
    bernoulli_pmf = [1-p, p]

    labels = ['Failure (0)', 'Success (1)']

    plt.bar(labels, bernoulli_pmf, color=['red', 'blue'])
    plt.ylim(0, 1)
    plt.title(f'Bernoulli Distribution (p = {p})')
    plt.ylabel('Probability')
    plt.show()

for p in [0.2]:
    plot_bernoulli_distribution(p)